Desconfiando da intuição...

Matemática e intuição nem sempre devem andar juntas. Como já foi bem visto no problema de Monty Hall, o uso somente da intuição na resolução de alguns problemas pode nos deixar em maus lençóis.

Vou postar algo* aqui que também achei interessante, onde, mais uma vez, a nossa intuição falha.

Bom, mas vamos ao problema:

Numa certa época de eleições, um professor de história resolveu fazer uma pesquisa de 2º turno com os alunos de uma sala de aula, para saber em quem os mesmos votariam. Supondo que fossem A, B e C os candidatos, ele fez sua primeira pergunta:

- "Numa disputa entre A e B, em quem vocês votariam?"

A maioria da classe respondeu que votaria no candidato A. Em seguida, o professor fez a segunda pergunta:

- "E numa disputa entre B e C?"

Dessa vez, a maioria da classe respondeu que votaria no candidato B. Dando-se por satisfeito, o professor resolveu iniciar sua aula. Mas foi interrompido logo em seguida por um dos alunos de classe, que disse:

- "Professor, você não vai perguntar sobre a disputa entre A e C?"

Eis que o professor o respondeu:

- "Não será necessário. É evidente que o candidato A ganhará."

Mas será que esse professor estava realmente certo?

A resposta é: não, ele não estava. É possível, sim, que os alunos optassem por C.

Intrigante, não? Pois é, eu também achei. Mas vejamos um outro caso, que deixará bem mais claro o que estou dizendo.

Imagine uma moça que quer se casar e dispõe de três pretendentes que, por convenção, são A, B e C. Essa moça, que desejava fazer o melhor casamento possível (para ela, claro), dava igual importância a três coisas que os candidatos deveriam ter: inteligência, beleza e situação financeira.

Então a moça, para melhor avaliá-los, resolveu dar notas a esses quesitos para cada um deles. Nota 3 significando "bom", nota 2 significando "médio" e nota 1 significando "ruim". O resultado ficou assim:

      Inteligência          Beleza          Finanças

A          3                   2                1

B          2                   1                3

C          1                   3                2

Observem que, apesar de haver um certo empate técnico, se os candidatos fossem comparados aos pares, ela iria preferir A a B, pois A vence B em dois dos três quesitos; iria preferir B a C, pela mesma razão; e iria preferir C a A!!

Incrível, não?

* Texto adaptado da RPM (revista do professor de matemática), em sua edição especial para a OBMEP.